21. Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки М, N и P.

Краткое пояснение:

Для построения сечения плоскостью, проходящей через три заданные точки, необходимо последовательно соединить эти точки отрезками, а затем найти точки пересечения этих отрезков с ребрами куба. Если точки лежат на одной грани, то сечение — многоугольник, образованный отрезками, соединяющими эти точки, и отрезками, где плоскость пересекает грани куба.

Построение сечения:

1. Соедините точки M, N и P отрезками.
2. Точка P лежит на грани AA1D1D. Точка N лежит на грани DD1C1C.
3. Точка M лежит на грани BCC1B1.
4. Проведите через P и N прямую. Эта прямая пересекает ребро DD1 в некоторой точке Q.
5. Проведите через M и Q прямую. Эта прямая пересекает ребро CC1 в некоторой точке R.
6. Соедините точки P, N, M, R. Полученный четырехугольник PNMR является искомым сечением.

Примечание: Конкретное построение зависит от точного расположения точек M, N, P на гранях или рёбрах куба.