№21. Решите систему уравнений x²+y² = 37, xy = 6.

Шаг 1: Из второго уравнения выразим y = 6/x и подставим в первое: x² + (6/x)² = 37.

Шаг 2: Упростим полученное уравнение: x² + 36/x² = 37, что приводит к биквадратному уравнению x⁴ - 37x² + 36 = 0.

Шаг 3: Решив биквадратное уравнение, получим x² = 36 или x² = 1. Следовательно, x = ±6, x = ±1. Найдем соответствующие значения y: (6, 1), (-6, -1), (1, 6), (-1, -6).