21. Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 1\).

1. Введём замену \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда получаем квадратное уравнение \(t^2+3t-10=0\).
2. Разложим на множители: \((t+5)(t-2)=0\), поэтому \(t=-5\) или \(t=2\).
3. При \(t=-5\): \(\frac{1}{x-1}=-5\), откуда \(x=\frac{4}{5}\).
4. При \(t=2\): \(\frac{1}{x-1}=2\), откуда \(x=\frac{3}{2}\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{4}{5};\ \frac{3}{2}\).