21. Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть x - число правильных ответов, y - число неправильных ответов, z - число пропущенных ответов.
x + y + z = 33
7x - 13y = 56
Из второго уравнения: 7x = 56 + 13y. Так как 56 делится на 7, то 13y должно делиться на 7. Так как 13 и 7 взаимно просты, то y должно делиться на 7.
Возможные значения y: 7, 14, 21, 28, 35...
Если y = 7, то 7x = 56 + 13*7 = 56 + 91 = 147. x = 147 / 7 = 21.
Тогда z = 33 - x - y = 33 - 21 - 7 = 5.
Проверка: 7*21 - 13*7 = 147 - 91 = 56.
Ответ: 21 верный ответ.