21. Светлана Ивановна за час обрабатывает на 12 швов больше, чем Татьяна Петровна, и заканчивает всю работу над заказом, состоящим из обработки 247 швов, на 3 часа раньше, чем Татьяна Петровна, выполняющая такой же заказ. Сколько швов в час обрабатывает Татьяна Петровна?

Решение:

Пусть \( x \) — скорость работы Татьяны Петровны (швов в час). Тогда скорость Светланы Ивановны — \( x + 12 \) швов в час.

Время, которое Татьяна Петровна тратит на заказ, равно \( \frac{247}{x} \) часов.

Время, которое Светлана Ивановна тратит на заказ, равно \( \frac{247}{x + 12} \) часов.

По условию, Светлана Ивановна заканчивает работу на 3 часа раньше, то есть:

\( \frac{247}{x + 12} = \frac{247}{x} - 3 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x + 12) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\( 247x = 247(x + 12) - 3x(x + 12) \)

\( 247x = 247x + 247 \cdot 12 - 3x^2 - 36x \)

\( 247x = 247x + 2964 - 3x^2 - 36x \)

Перенесём все члены в левую часть:

\( 3x^2 + 36x - 2964 = 0 \)

Разделим на 3:

\( x^2 + 12x - 988 = 0 \)

Решим квадратное уравнение, найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-988) = 144 + 3952 = 4096 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{4096} = 64 \)

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{-12 \pm 64}{2} \]

\( x_1 = \frac{-12 + 64}{2} = \frac{52}{2} = 26 \)

\( x_2 = \frac{-12 - 64}{2} = \frac{-76}{2} = -38 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, то \( x = 26 \).

Ответ: Татьяна Петровна обрабатывает 26 швов в час.