21. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен \(\frac{8}{17}\). Найдите катеты треугольника.

Пусть данный острый угол равен \(\alpha\). По определению синуса:

\[\sin\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\frac{8}{17}.\]

Так как гипотенуза равна 17 см, противолежащий катет равен 8 см.

Второй катет найдём по теореме Пифагора:

\[b=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15\text{ см}.\]

Ответ: 8 см и 15 см.