23. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 25 см, а сумма диагоналей — 62 см.

Пусть диагонали ромба равны \(d_1\) и \(d_2\). Тогда

\[d_1+d_2=62.\]

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому по теореме Пифагора:

\[\left(\frac{d_1}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2=25^2.\]

Отсюда \(d_1^2+d_2^2=2500\). Используем формулу квадрата суммы:

\[62^2=d_1^2+2d_1d_2+d_2^2=2500+2d_1d_2.\]

\[2d_1d_2=3844-2500=1344,\quad d_1d_2=672.\]

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

\[S=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{672}{2}=336\text{ см}^2.\]

Ответ: 336 см².