21. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?

Общее число квартир равно произведению числа подъездов, этажей и квартир на этаже. Разложим 357 на простые множители: \(357=3\cdot7\cdot17\). Все три числа больше 1, а по условию этажей больше, чем квартир на этаже, и квартир на этаже больше, чем подъездов. Поэтому число подъездов — 3, квартир на этаже — 7, этажей — 17.

Ответ: 17 этажей.