2119) Две машины шли с одинаковой скоростью. Одна прошла 400 км, а другая — 480 км. Какая машина была в пути на 2 ч меньше первой?

Решение:

Пусть скорость машин равна \(v\) км/ч.

1. Время, которое была в пути первая машина: \( t_1 = \frac{400}{v} \) ч.
2. Время, которое была в пути вторая машина: \( t_2 = \frac{480}{v} \) ч.
3. Разница во времени в пути составляет 2 часа. Поскольку вторая машина проехала большее расстояние с той же скоростью, она была в пути дольше. Следовательно, первая машина была в пути на 2 часа меньше, чем вторая.
4. \( t_2 - t_1 = 2 \) ч.
5. Подставим выражения для времени: \( \frac{480}{v} - \frac{400}{v} = 2 \).
6. Упростим уравнение: \( \frac{80}{v} = 2 \).
7. Найдем скорость машин: \( v = \frac{80}{2} = 40 \) км/ч.
8. Время, которое была в пути первая машина: \( t_1 = \frac{400}{40} = 10 \) ч.
9. Время, которое была в пути вторая машина: \( t_2 = \frac{480}{40} = 12 \) ч.
10. Проверка: \( 12 - 10 = 2 \) ч.
11. Первая машина проехала 400 км за 10 часов, вторая — 480 км за 12 часов. Обе ехали с одинаковой скоростью 40 км/ч. Первая машина была в пути на 2 часа меньше.

Ответ: Первая машина была в пути на 2 ч меньше.