217(175). Мяч, брошенный горизонтально с высоты 4 м над землёй, упал на расстоянии 12 м от места бросания. Найдите начальную и конечную скорости мяча.

Считаем сопротивлением воздуха пренебрежимо малым и принимаем \(g=10\text{ м/с}^2\).

1. Время падения находим из вертикального движения: \(h=gt^2/2\), поэтому \(t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{8/10}\approx0.894\text{ с}\).
2. Начальная скорость направлена горизонтально. Её величина равна \(v_0=s/t=12/0.894\approx13.4\text{ м/с}\).
3. К моменту падения вертикальная составляющая скорости равна \(v_y=gt\approx8.94\text{ м/с}\). Горизонтальная составляющая не меняется и равна \(13.4\text{ м/с}\).
4. Конечная скорость: \(v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}\approx\sqrt{13.4^2+8.94^2}\approx16.1\text{ м/с}\).

Ответ: начальная скорость примерно 13,4 м/с, конечная — примерно 16,1 м/с.