217. Подберите показатель \(m\) так, чтобы данное равенство было верно при любом значении переменной \(a\): а) \(0{,}3a^m\cdot6a=1{,}8a^8\); б) \(2{,}6a^4\cdot2a^m=5{,}2a^{16}\); в) \(1{,}2a^{m+2}\cdot a^3=1{,}2a^{10}\); г) \(2{,}6a^{m+1}\cdot3a^8=7{,}8a^{12}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

1. \(0{,}3a^m\cdot6a=1{,}8a^{m+1}\). Поэтому \(m+1=8\), откуда \(m=7\).
2. \(2{,}6a^4\cdot2a^m=5{,}2a^{m+4}\). Поэтому \(m+4=16\), откуда \(m=12\).
3. \(1{,}2a^{m+2}\cdot a^3=1{,}2a^{m+5}\). Поэтому \(m+5=10\), откуда \(m=5\).
4. \(2{,}6a^{m+1}\cdot3a^8=7{,}8a^{m+9}\). Поэтому \(m+9=12\), откуда \(m=3\).

Ответ: а) \(m=7\); б) \(m=12\); в) \(m=5\); г) \(m=3\).