219. Решите уравнение: 1) $\frac{x^2}{x^2-16}=\frac{3x+4}{x^2-16}$; 2) $\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 219. Решите уравнение: 1) $\frac{x^2}{x^2-16}=\frac{3x+4}{x^2-16}$; 2) $\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=3$.$ Фото задания

219. Решите уравнение: 1) $\frac{x^2}{x^2-16}=\frac{3x+4}{x^2-16}$; 2) $\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=3$.

Accepted Answer

1) Область допустимых значений: $x\ne -4$, $x\ne 4$. При равных ненулевых знаменателях приравниваем числители: $x^2=3x+4$. Тогда $(x-4)(x+1)=0$, откуда $x=4$ или $x=-1$. Значение $x=4$ не входит в ОДЗ.

2) ОДЗ: $x\ne 0$, $x\ne 3$. Умножим уравнение на $x(x-3)$: $5x-8(x-3)=3x(x-3)$. Получаем $3x^2-6x-24=0$, или $(x-4)(x+2)=0$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 1) $x=-1$; 2) $x=-2,\ 4$.

219. Решите уравнение: 1) \(\frac{x^2}{x^2-16}=\frac{3x+4}{x^2-16}\); 2) \(\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=3\).

Ответ: