22.1. а) sin 40° + sin 16°; б) sin 20° − sin 40°; в) sin 10° + sin 50°; г) sin 52° − sin 36°.

Используем формулы преобразования суммы и разности синусов:

а) \(\sin 40^\circ+\sin 16^\circ=2\sin 28^\circ\cos 12^\circ\).

б) \(\sin 20^\circ-\sin 40^\circ=2\cos 30^\circ\sin(-10^\circ)=-\sqrt{3}\sin 10^\circ\).

в) \(\sin 10^\circ+\sin 50^\circ=2\sin 30^\circ\cos 20^\circ=\cos 20^\circ\).

г) \(\sin 52^\circ-\sin 36^\circ=2\cos 44^\circ\sin 8^\circ\).