22.12. Замените символ * таким одночленом, чтобы выполнялось равенство: а) * · 3b² = 9b³; б) 8a²b⁴ · * = −8a⁵b⁵; в) −4a³b⁴ : * = 16a⁷b⁹; г) −17a⁸b¹² · * = −34a⁹b¹³.

При умножении одночленов коэффициенты перемножаются, показатели степеней складываются; при делении коэффициенты делятся, а показатели степеней вычитаются.

1. а) * = 9b³ : 3b² = 3b.
2. б) * = (−8a⁵b⁵) : (8a²b⁴) = −a³b.
3. в) * = (−4a³b⁴) : (16a⁷b⁹) = −¼a⁻⁴b⁻⁵. Это не одночлен в школьном смысле, поскольку содержит переменные с отрицательными показателями. Следовательно, при прочтении знака «:» равенство не имеет решения среди одночленов.
4. г) * = (−34a⁹b¹³) : (−17a⁸b¹²) = 2ab.

Ответ: а) 3b; б) −a³b; в) одночлена-решения нет; г) 2ab.