22.2. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

• Средняя линия трапеции находится по формуле: \( m = \frac{a+b}{2} \), где \( a \) и \( b \) - основания трапеции.
• Средняя линия равна: \( m = \frac{1+11}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).
• Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Длина одного отрезка равна средней линии, а длина другого равна полуразности оснований: \( \frac{|a-b|}{2} \).
• Полуразность оснований: \( \frac{|11-1|}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
• Два отрезка, на которые диагональ делит среднюю линию, равны 6 и 5.
• Больший из этих отрезков равен 6.

Ответ: 6