22.9. Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

• Средняя линия трапеции находится по формуле: \( m = \frac{a+b}{2} \), где \( a \) и \( b \) - основания трапеции.
• Средняя линия равна: \( m = \frac{1+19}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).
• Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Длина одного отрезка равна средней линии, а длина другого равна полуразности оснований: \( \frac{|a-b|}{2} \).
• Полуразность оснований: \( \frac{|19-1|}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).
• Два отрезка, на которые диагональ делит среднюю линию, равны 10 и 9.
• Больший из этих отрезков равен 10.

Ответ: 10