22.3. Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 42°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Аналогично заданию 22.1. Рассмотрим четырехугольник АВСО. Углы ОАС и ОВС равны 90°. Угол между касательными АС и ВС равен 42°. Угол АОВ = 360° - 90° - 90° - 42° = 138°.

В равнобедренном треугольнике АОВ, углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180° - \angle AOB}{2} = \frac{180° - 138°}{2} = \frac{42°}{2} = 21° \).

Ответ: 21