√22+6√3+√13+√48

Привет! Давай разберем это выражение по частям.

1. Упростим \( \sqrt{48} \):
• \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \).
2. Подставим обратно: Теперь выражение выглядит так: \( \sqrt{22 + 6\sqrt{3} + \sqrt{13 + 4\sqrt{3}}} \).
3. Упростим \( \sqrt{13 + 4\sqrt{3}} \):
• Представим \( 4\sqrt{3} \) как \( 2 \cdot 2 \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{12} \).
• Теперь ищем два числа, сумма которых равна 13, а произведение равно 12. Это 12 и 1.
• Значит, \( \sqrt{13 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{12} + \sqrt{1} = 2\sqrt{3} + 1 \).
4. Подставим результат обратно в большое выражение: \( \sqrt{22 + 6\sqrt{3} + (2\sqrt{3} + 1)} \).
5. Сгруппируем члены под корнем: \( 22 + 1 = 23 \) и \( 6\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \).
6. Получаем: \( \sqrt{23 + 8\sqrt{3}} \).
7. Упростим \( \sqrt{23 + 8\sqrt{3}} \):
• Представим \( 8\sqrt{3} \) как \( 2 \cdot 4 \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{16 \cdot 3} = 2\sqrt{48} \).
• Теперь ищем два числа, сумма которых равна 23, а произведение равно 48. Это 16 и 3.
• Значит, \( \sqrt{23 + 8\sqrt{3}} = \sqrt{16} + \sqrt{3} = 4 + \sqrt{3} \).

Ответ: 4 + √3