22. Используйте определение степени с целым показателем и найдите значение выражения: а) \(\left(6-4\cdot\left(\frac{5}{16}\right)^0\right)^{-2}\); б) \(\left(3\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}+4^{-1}\right):(0,5^{-2}+0,2^{-1})\); в) \(\frac{0,5^{-2}-5\cdot(-2)^{-2}+\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}}{2^{-2}+1^0}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем правило: \(a^0=1\) при \(a\ne0\), а \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

а) \(\left(6-4\cdot\left(\frac{5}{16}\right)^0\right)^{-2}=\left(6-4\right)^{-2}=2^{-2}=\frac14\).
б) \(\left(3\cdot\left(\frac23\right)^{-2}+4^{-1}\right):(0,5^{-2}+0,2^{-1})=\left(3\cdot\frac94+\frac14\right):\left(4+5\right)=7:9=\frac79\).
в) \(\frac{0,5^{-2}-5\cdot(-2)^{-2}+\left(\frac23\right)^{-2}}{2^{-2}+1^0}=\frac{4-5\cdot\frac14+\frac94}{\frac14+1}=\frac{5}{\frac54}=4\).

Ответ: а) \(\frac14\); б) \(\frac79\); в) \(4\).