22. Нарисуйте четырёхугольник. Отметьте точками A, B, C и D середины сторон. Проведите отрезки AB, BC, CD и AD. Проверьте, будут ли параллельны противоположные стороны четырёхугольника ABCD.

Обозначим исходный четырёхугольник EFGH, а середины его сторон по порядку — A, B, C, D.

По теореме о средней линии треугольника: в треугольнике EFG отрезок AB соединяет середины EF и FG, поэтому AB ∥ EG и AB = EG/2. В треугольнике EHG отрезок DC соединяет середины EH и HG, поэтому DC ∥ EG и DC = EG/2. Значит, AB ∥ CD.

Аналогично, в треугольниках FGH и FEH отрезки BC и AD параллельны диагонали FH и равны её половине. Значит, BC ∥ AD.

Ответ: противоположные стороны четырёхугольника ABCD параллельны попарно: AB ∥ CD и BC ∥ AD.