22. Найдите боковую сторону \(AB\) трапеции \(ABCD\), если углы \(ABC\) и \(BCD\) равны соответственно \(45°\) и \(150°\), а \(CD=26\).

Пусть основания трапеции — \(AD\) и \(BC\), то есть \(AD\parallel BC\). Тогда высоты, опущенные из точек \(A\) и \(D\) на прямую \(BC\), равны.

Высота, соответствующая стороне \(CD\), равна \(CD\sin150°=26\cdot\frac12=13\).

Для стороны \(AB\) высота равна \(AB\sin45°\). Приравниваем высоты: \(AB\sin45°=13\), откуда \(AB=\frac{13}{\sin45°}=13\sqrt2\).

Ответ: \(13\sqrt2\).