22. По заданным графикам (рис. 9) найти начальные координаты тел и проекции их движения. Написать уравнения движения тел x = x(t). Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описывают графики II и III.

По графику:

• тело I: при t = 0 координата x₀ = 5 м, координата постоянна;
• тело II: график проходит через точки (0; 5) и (20; −15);
• тело III: график проходит через точки (0; −10) и (20; 0).

Проекции скоростей равны угловым коэффициентам графиков:

v_I = 0 м/с,

v_II = (−15 − 5) / (20 − 0) = −1 м/с,

v_III = (0 − (−10)) / (20 − 0) = 0.5 м/с.

Уравнения движения:

x_I(t) = 5;

x_II(t) = 5 − t;

x_III(t) = −10 + 0.5t.

Для нахождения встречи тел II и III приравняем их координаты:

\(5-t=-10+0.5t\),

\(15=1.5t\),

\(t=10\text{ с}\).

Координата встречи:

\(x=5-10=-5\text{ м}\).

Ответ: \(x_{0I}=5\) м, \(x_{0II}=5\) м, \(x_{0III}=-10\) м; \(v_I=0\) м/с, \(v_{II}=-1\) м/с, \(v_{III}=0.5\) м/с. Тела II и III встречаются через 10 с в точке с координатой −5 м.