Для того чтобы прямая \( y = m \) имела с графиком ровно три общие точки, нужно рассмотреть вид графика функции, который не предоставлен. Однако, если предположить, что график имеет вид, где присутствуют локальные максимумы и минимумы, то прямая \( y = m \) может пересекать его в трех точках, если она проходит через точку перегиба или касается одного из локальных экстремумов, при этом пересекая другую часть графика.
Примечание: Для точного построения графика и определения значения \( m \) требуется сам график функции или ее аналитическое выражение.
Ответ: Требуется аналитическое выражение функции для построения графика.