Вопрос:

22. Постройте фигуру, симметричную треугольнику относительно середины его стороны.

Ответ:

Пусть дана сторона треугольника \(ABС\), а \(O\) — её середина. Выполним центральную симметрию относительно точки \(O\).

  1. Точка \(A\) остаётся на месте, так как \(O\) — середина стороны \(AB\).
  2. Построим точку \(B'\), симметричную точке \(B\) относительно \(O\): точка \(O\) должна быть серединой отрезка \(BB'\).
  3. Построим точку \(C'\), симметричную точке \(C\) относительно \(O\): точка \(O\) должна быть серединой отрезка \(CC'\).
  4. Соединим точки \(A\), \(B'\), \(C'\).
ABCB′C′O

Ответ: искомая фигура — треугольник \(AB'C'\), центрально-симметричный исходному относительно середины стороны.