Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 22. Постройте график функции \(y=4|x+2|-x^2-3x-2\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком…Фото задания

Ответ:

Раскроем модуль отдельно на двух промежутках:

  • при \(x\geq-2\): \(y=-x^2+x+6\); вершина этой параболы имеет координаты \((0.5;6.25)\);
  • при \(x<-2\): \(y=-x^2-7x-10\); вершина этой части графика имеет координаты \((-3.5;2.25)\).

На границе \(x=-2\) значение функции равно \(0\), и эта точка принадлежит правой части графика. Подсчёт пересечений горизонтальной прямой с двумя ветвями показывает, что ровно три пересечения возникают при \(m=2.25\): одно с левой ветвью и два с правой.

Ответ: \(m=2.25\).