22 Постройте график функции $$y=\begin{cases} 1,5x-1 & \text{при } x<2, \\ -1,5x+3 & \text{при } 2\leq x\leq 3, \\ 3x-10,5 & \text{при } x>3. \end{cases}$$ Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Построение графика функции:

Функция задана кусочно. Построим график для каждого промежутка.

• Для \( x < 2 \): \( y = 1.5x - 1 \)
• Это прямая. Найдём значения в крайних точках:
• При \( x = 2 \) (не включая), \( y = 1.5 \cdot 2 - 1 = 3 - 1 = 2 \). Точка \( (2, 2) \) — выколотая.
• Возьмём \( x = 0 \): \( y = 1.5 \cdot 0 - 1 = -1 \). Точка \( (0, -1) \).
• Для \( 2 \leq x \leq 3 \): \( y = -1.5x + 3 \)
• Это отрезок прямой. Найдём значения в крайних точках:
• При \( x = 2 \), \( y = -1.5 \cdot 2 + 3 = -3 + 3 = 0 \). Точка \( (2, 0) \) — включена.
• При \( x = 3 \), \( y = -1.5 \cdot 3 + 3 = -4.5 + 3 = -1.5 \). Точка \( (3, -1.5) \) — включена.
• Для \( x > 3 \): \( y = 3x - 10.5 \)
• Это луч. Найдём значение в крайней точке:
• При \( x = 3 \) (не включая), \( y = 3 \cdot 3 - 10.5 = 9 - 10.5 = -1.5 \). Точка \( (3, -1.5) \) — выколотая.
• Возьмём \( x = 4 \): \( y = 3 \cdot 4 - 10.5 = 12 - 10.5 = 1.5 \). Точка \( (4, 1.5) \).