22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge-4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge-4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge-4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

Accepted Answer

Для построения удобно записать квадратную часть в виде $x^2+6x+7=(x+3)^2-2$. Её вершина — $(-3,-2)$, область определения этой части: $x\ge-4$. В точке $x=-4$ значение равно $-1$, точка включена. Линейная часть $y=x+10$ задана при $x<-4$; она подходит к точке $(-4,6)$, которая для этой части не включена.

Подсчитаем пересечения с горизонтальной прямой $y=m$. На линейной части есть одна точка пересечения при $m<6$; при $m=6$ точка $(-4,6)$ не входит в эту часть.

На параболической части вершина имеет ординату $-2$. Поэтому при $m=-2$ есть одно пересечение; при $-2<m\le-1$ — два; при $m>-1$ — одно.

Итого ровно две общие точки получаются при $m=-2$ (одно пересечение с каждой частью) или при $-1<m<6$ (одно с параболической частью и одно с линейной).

Ответ: $m=-2$ или $-1<m<6$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge-4,\\x+10,&x&lt;-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.

Ответ:

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge-4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.