22. Постройте график функции \(y=\frac{x^4-5x^2+4}{(x-2)(x+1)}\) и определите, при каких значениях параметра \(c\) прямая \(y=c\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разложим числитель на множители: \(x^4-5x^2+4=(x^2-1)(x^2-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\). При \(x\ne2\) и \(x\ne-1\) сокращаем общие множители и получаем \(y=x^2-4\). Поэтому график — парабола \(y=x^2-4\) с выколотыми точками \((2,0)\) и \((-1,-3)\).

Уравнение пересечения с прямой \(y=c\): \(x^2-4=c\), то есть \(x^2=c+4\). При \(c=-4\) есть одна точка пересечения — вершина параболы \((0,-4)\). При \(c=0\) два обычных решения \(x=\pm2\), но точка \((2,0)\) выколота, поэтому остаётся одна общая точка. При \(c=-3\) решения \(x=\pm1\), но точка \((-1,-3)\) выколота, поэтому также остаётся одна общая точка. Для остальных значений \(c\) количество общих точек не равно одному.

Ответ: \(c=-4\), \(c=-3\) или \(c=0\).