22. Постройте график функции y = (x-3)/(x^2-3x). Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Упростим функцию: y = (x-3) / (x(x-3)) = 1/x, при x != 3.

График - гипербола y = 1/x с выколотой точкой (3, 1/3).

Прямая y = kx проходит через начало координат. Она будет иметь одну общую точку с графиком, если проходит через выколотую точку (3, 1/3) или является касательной к гиперболе (что невозможно для прямой, проходящей через начало координат).

k = (1/3) / 3 = 1/9.

Ответ: k = 1/9.