24. Биссектрисы углов С и В трапеции ABCD пересекаются в точке Р, лежащей на стороне АВ. Докажите, что точка Р равноудалена от прямых ВС, CD и AD.

Точка пересечения биссектрис углов C и B лежит на стороне AB. Это означает, что Р равноудалена от сторон BC и CD (как точка на биссектрисе угла C), и от сторон AB и BC (как точка на биссектрисе угла B).

Следовательно, Р равноудалена от BC и CD, и от AB и BC. Это означает, что расстояние от Р до BC равно расстоянию от Р до CD, и расстоянию от Р до AB.

Так как трапеция ABCD, то AD параллельна BC. Биссектриса угла B и биссектриса угла C пересекаются на стороне AB. Это означает, что Р равноудалена от BC и CD, и от AB и BC. Так как AD || BC, то расстояние от Р до AB равно расстоянию от Р до AD.

Доказано.