22. Преобразуйте в многочлен: a) (2a + 3)(2a - 3); б) (y - 5b)(y + 5b); в) (0,8х + y)(y – 0,8x); г) (b + 0,5)²; д) (а - 2x)²; e) (ab - 1)².

Решение:

Используем формулы сокращённого умножения:

• Разность квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)
• Квадрат суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• Квадрат разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

1. \( (2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \)
2. \( (y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2 \)
3. \( (0,8х + y)(y – 0,8x) = (y + 0,8x)(y - 0,8x) = y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2 \)
4. \( (b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25 \)
5. \( (a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2 \)
6. \( (ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1 \)

Ответ: а) \( 4a^2 - 9 \); б) \( y^2 - 25b^2 \); в) \( y^2 - 0,64x^2 \); г) \( b^2 + b + 0,25 \); д) \( a^2 - 4ax + 4x^2 \); е) \( a^2b^2 - 2ab + 1 \).