23. Разложите на множители: a) x² - 25; б) 16 - c²; в) a² - 6a + 9; г) x² + 8x + 16; д) a³ - 8; e) b³ + 27.

Решение:

Используем формулы сокращённого умножения:

• Разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)
• Квадрат суммы: \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \)
• Квадрат разности: \( a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 \)
• Разность кубов: \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \)
• Сумма кубов: \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \)

1. \( x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x-5)(x+5) \)
2. \( 16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4-c)(4+c) \)
3. \( a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a-3)^2 \)
4. \( x^2 + 8x + 16 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x+4)^2 \)
5. \( a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a-2)(a^2 + 2a + 4) \)
6. \( b^3 + 27 = b^3 + 3^3 = (b+3)(b^2 - 3b + 9) \)

Ответ: а) \( (x-5)(x+5) \); б) \( (4-c)(4+c) \); в) \( (a-3)^2 \); г) \( (x+4)^2 \); д) \( (a-2)(a^2 + 2a + 4) \); е) \( (b+3)(b^2 - 3b + 9) \).