22. Пусть Мз и Rз — соответственно масса и радиус земного шара, а g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, а g — на высоте h. Исходя из формул G M З / ( R З + h ) ² и g₀ = G M З / R З ², выведите формулу g = g₀ R З ² / ( R З + h ) ².

Question

Вопрос:

Фото задания: 22. Пусть Мз и Rз — соответственно масса и радиус земного шара, а g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, а…

22. Пусть Мз и Rз — соответственно масса и радиус земного шара, а g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, а g — на высоте h. Исходя из формул G M З / ( R З + h ) ² и g₀ = G M З / R З ², выведите формулу g = g₀ R З ² / ( R З + h ) ².

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для вывода формулы ускорения свободного падения на высоте h через ускорение на поверхности Земли, мы воспользуемся соотношением между силами гравитации, действующими на этих двух расстояниях от центра Земли.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Запишем формулы для ускорения свободного падения на поверхности Земли (g₀) и на высоте h (g).
Ускорение на поверхности Земли: $ g_0 = \frac{GM_з}{R_з^2} $
Ускорение на высоте h: $ g = \frac{GM_з}{(R_з + h)^2} $
Шаг 2: Выразим GM₃ из формулы для g₀.
$ GM_з = g_0 · R_з^2 $
Шаг 3: Подставим полученное выражение для GM₃ во вторую формулу (для g).
$ g = \frac{g_0 · R_з^2}{(R_з + h)^2} $

Ответ: Формула выведена: $$g = \frac{g_0 R_з^2}{(R_з + h)^2}$$