22. Точки A и B лежат в плоскости α, а точка C не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, параллельна плоскости α.

Пусть M и N — середины отрезков AC и BC соответственно.

1. Рассмотрим треугольник ABC.
2. По теореме о средней линии треугольника отрезок MN параллелен третьей стороне: \(MN\parallel AB\).
3. Так как \(AB\subset\alpha\), а прямая MN, параллельная AB, не имеет общих точек с плоскостью \(\alpha\), то \(MN\parallel\alpha\).

Ответ: прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, параллельна плоскости α.