22. В параллелограмме ABCD угол A равен 120°. Высота AK делит сторону CD в отношении 3 : 5, считая от вершины тупого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 108 см.

Обозначим стороны параллелограмма: \(AB=CD=a\), \(AD=BC=b\).

1. Так как угол \(A=120^\circ\), то высота из вершины \(A\) делит сторону \(CD\) на отрезки, равные проекциям сторон. Получаем:
   \(CK=a-\frac{b}{2}\), \(KD=\frac{b}{2}\).
2. По условию:
   \(CK:KD=3:5\), поэтому
   \[\frac{a-\frac{b}{2}}{\frac{b}{2}}=\frac{3}{5}.\]
3. Решаем пропорцию:
   \(5\left(a-\frac{b}{2}\right)=\frac{3b}{2}\);
   \(5a-\frac{5b}{2}=\frac{3b}{2}\);
   \(5a=4b\), следовательно, \(b=\frac{5a}{4}\).
4. Используем периметр:
   \[2(a+b)=108,\quad a+b=54.\]
   \[a+\frac{5a}{4}=54,\quad \frac{9a}{4}=54,\quad a=24.\]
   Тогда \(b=30\).

Ответ: стороны параллелограмма равны 24 см и 30 см.