22. В треугольнике KNM угол KNM прямой. Точки D и C лежат на KM; KD = DC = CM. Через D и C проведены перпендикуляры к KM, пересекающие KN и NM соответственно в A и B. Углы при K и M отмечены как равные. Если KM = 21, найдите периметр треугольника KNM.

Так как KD = DC = CM и KM = 21, каждая из трёх равных частей равна:

21 : 3 = 7.

По рисунку AD и BC перпендикулярны KM, а угол при N прямой. Поэтому AD ∥ BC ∥ NM? В действительности NM не перпендикулярна KM, так что эти условия не определяют длины боковых сторон. Равенство углов при K и M лишь означает, что треугольник равнобедренный: KN = NM.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике с гипотенузой KM = 21 каждый катет равен 21/√2. Тогда периметр равен 21 + 2·(21/√2) = 21 + 21√2.

Ответ: 21 + 21√2.