222. Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трёхчлена: х²+2x-3=(x+3)(...).

Решение:

Чтобы найти второй двучлен, нужно разделить многочлен \( x^2 + 2x - 3 \) на \( (x + 3) \).

Можно использовать деление многочленов столбиком или подобрать двучлен методом подстановки.

Метод подстановки:

Пусть второй двучлен будет \( (ax+b) \). Тогда:

\( (x+3)(ax+b) = ax^2 + bx + 3ax + 3b = ax^2 + (b+3a)x + 3b \)

Сравнивая с \( x^2 + 2x - 3 \), получаем систему уравнений:

1. \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
2. \( 3b = -3 \) (свободный член)
3. \( b+3a = 2 \) (коэффициент при \( x \))

Из первого уравнения \( a=1 \). Из второго уравнения \( b = -3/3 = -1 \).

Проверим третье уравнение: \( -1 + 3(1) = -1 + 3 = 2 \). Уравнение выполняется.

Таким образом, второй двучлен — \( (x-1) \).

Альтернативный метод:

Разложим трёхчлен \( x^2 + 2x - 3 \) на множители. Найдем корни уравнения \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \)

\( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2+4}{2} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2-4}{2} = -3 \)

Значит, \( x^2 + 2x - 3 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 1)(x - (-3)) = (x-1)(x+3) \).

Так как \( x^2 + 2x - 3 = (x+3)(...) \), то второй множитель — \( (x-1) \).

Ответ: (x-1).