222. Решите уравнение: a) 6\(\frac{2}{13}\) - x = 3\(\frac{7}{13}\); б) y - 5\(\frac{8}{9}\) = 3\(\frac{5}{9}\); в) \((z + 2\(\frac{4}{11}\)) - 4\(\frac{7}{11}\) = 1\(\frac{6}{11}\).

Решение:

а) 6\(\frac{2}{13}\) - x = 3\(\frac{7}{13}\)

1. Перенесём неизвестное \(x\) в правую часть, а известное число — в левую: \(6\(\frac{2}{13}\) - 3\(\frac{7}{13}\) = x\).
2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \(6\(\frac{2}{13}\) = \(\frac{6 \cdot 13 + 2}{13}\) = \(\frac{80}{13}\)\) и \(3\(\frac{7}{13}\) = \(\frac{3 \cdot 13 + 7}{13}\) = \(\frac{46}{13}\)\).
3. Выполним вычитание: \(x = \frac{80}{13} - \frac{46}{13} = \frac{80 - 46}{13} = \frac{34}{13}\).
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \(x = \frac{34}{13} = 2\(\frac{8}{13}\)\).

б) y - 5\(\frac{8}{9}\) = 3\(\frac{5}{9}\)

1. Перенесём вычитаемое \(5\(\frac{8}{9}\)\) в правую часть с противоположным знаком: \(y = 3\(\frac{5}{9}\) + 5\(\frac{8}{9}\)\).
2. Сложим целые части и дробные части отдельно: \(y = (3 + 5) + (\frac{5}{9} + \frac{8}{9})\).
3. \(y = 8 + \frac{13}{9}\).
4. Переведём неправильную дробь \(\frac{13}{9}\) в смешанное число: \(\frac{13}{9} = 1\(\frac{4}{9}\)\).
5. Сложим полученные числа: \(y = 8 + 1\(\frac{4}{9}\) = 9\(\frac{4}{9}\)\).

в) \((z + 2\(\frac{4}{11}\)) - 4\(\frac{7}{11}\) = 1\(\frac{6}{11}\)

1. Раскроем скобки: \(z + 2\(\frac{4}{11}\) - 4\(\frac{7}{11}\) = 1\(\frac{6}{11}\)\).
2. Перенесём известные числа в правую часть: \(z = 1\(\frac{6}{11}\) - 2\(\frac{4}{11}\) + 4\(\frac{7}{11}\)\).
3. Сгруппируем положительные и отрицательные числа: \(z = (1\(\frac{6}{11}\) + 4\(\frac{7}{11}\)) - 2\(\frac{4}{11}\)\).
4. Сложим числа в скобках: \(1\(\frac{6}{11}\) + 4\(\frac{7}{11}\) = (1 + 4) + (\(\frac{6}{11}\) + \(\frac{7}{11}\)) = 5 + \(\frac{13}{11}\) = 5 + 1\(\frac{2}{11}\) = 6\(\frac{2}{11}\)\).
5. Выполним вычитание: \(z = 6\(\frac{2}{11}\) - 2\(\frac{4}{11}\)\).
6. Приведём \(6\(\frac{2}{11}\)\) к виду, удобному для вычитания: \(6\(\frac{2}{11}\) = 5 + \(\frac{11}{11}\) + \(\frac{2}{11}\) = 5 + \(\frac{13}{11}\)\).
7. \(z = 5\(\frac{13}{11}\) - 2\(\frac{4}{11}\) = (5 - 2) + (\(\frac{13}{11}\) - \(\frac{4}{11}\)) = 3 + \(\frac{9}{11}\) = 3\(\frac{9}{11}\)\).

Ответ: а) \(x = 2\(\frac{8}{13}\)\); б) \(y = 9\(\frac{4}{9}\)\); в) \(z = 3\(\frac{9}{11}\)\).