224. Решите уравнение: \((x - 1\(\frac{8}{9}\)) + 3\(\frac{7}{9}\) = 4\(\frac{4}{9}\).

Решение:

1. Сначала упростим выражение в скобках, если возможно, но здесь оно уже упрощено.
2. Перенесём известное слагаемое \(3\(\frac{7}{9}\)\) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \(x - 1\(\frac{8}{9}\) = 4\(\frac{4}{9}\) - 3\(\frac{7}{9}\)\).
3. Выполним вычитание в правой части: \(4\(\frac{4}{9}\) - 3\(\frac{7}{9}\)\).
4. Представим \(4\(\frac{4}{9}\)\) как \(3 + \(\frac{9}{9}\) + \(\frac{4}{9}\) = 3 + \(\frac{13}{9}\)\).
5. \(3\(\frac{13}{9}\) - 3\(\frac{7}{9}\) = (3 - 3) + (\(\frac{13}{9}\) - \(\frac{7}{9}\)) = 0 + \(\frac{6}{9}\) = \(\frac{6}{9}\)\).
6. Уравнение примет вид: \(x - 1\(\frac{8}{9}\) = \(\frac{6}{9}\)\).
7. Перенесём вычитаемое \(1\(\frac{8}{9}\)\) в правую часть с противоположным знаком: \(x = \frac{6}{9} + 1\(\frac{8}{9}\)\).
8. Сложим дроби: \(x = \frac{6}{9} + \frac{17}{9} = \frac{23}{9}\).
9. Переведём неправильную дробь \(\frac{23}{9}\) в смешанное число: \(x = 2\(\frac{5}{9}\)\).

Ответ: \(x = 2\(\frac{5}{9}\)\).