223. Найдите наименьшее число, которое при делении на 3, 5 и 7 дает в остатке 1.

Число на 1 больше искомого должно делиться на 3, 5 и 7.

Наименьшее общее кратное этих чисел: \(\operatorname{НОК}(3,5,7)=105\). Поэтому искомое число равно \(105-?\) Нет: при остатке 1 оно имеет вид \(105k+1\). Наименьшее положительное значение получается при \(k=1\): \(105+1=106\).

Ответ: 106.