226. Найдите четырехзначное число, которое при делении на 11, 12 и 13 дает в остатке 2.

Если вычесть из искомого числа 2, результат будет делиться на 11, 12 и 13.

Так как эти числа попарно взаимно просты, их наименьшее общее кратное равно \(11\cdot12\cdot13=1716\). Значит, искомое число имеет вид \(1716k+2\).

Подбираем наименьшее значение, которое не меньше 1000: при \(k=5\) получаем 8582 — это не четырехзначное число; при \(k=6\) получаем \(1716\cdot6+2=10298\).

Ответ: 10298.