223. Найдите в данных примерах ошибки: 1) a⁴a³ = a¹²; 2) a · a = 2a; 3) (a³)² = a⁹; 4) 3² · 5² = 15⁴; 5) 2² · 7³ = 14⁵; 6) (2a)⁴ = 8a⁴; 7) 3 · 4³ = 12³; 8) a⁷b⁷ = (ab)¹⁴; 9) a³b² = (ab)⁶.

Проверим выражения по свойствам степеней: при умножении одинаковых оснований показатели складываются, при возведении степени в степень перемножаются; степень произведения распространяется на каждый множитель.

1. Ошибка: при умножении степеней показатели складываются. \(a^4a^3=a^7\).
2. Ошибка: одинаковые множители записываются как степень. \(a\cdot a=a^2\).
3. Ошибка: показатели нужно перемножить. \((a^3)^2=a^6\).
4. Ошибка в показателе результата. \(3^2\cdot5^2=(3\cdot5)^2=15^2\).
5. Равенство неверно: основания различны, поэтому показатели нельзя складывать. Верная запись без дальнейших условий: \(2^2\cdot7^3=4\cdot343=1372\).
6. Ошибка: \((2a)^4=2^4a^4=16a^4\).
7. Ошибка: в первом множителе нет степени, которую можно было бы объединить со степенью второго множителя. \(3\cdot4^3=3\cdot64=192\), а не \(12^3\).
8. Ошибка: показатели при произведении одинаковых оснований должны совпадать с показателем степени произведения. \(a^7b^7=(ab)^7\).
9. Ошибка: показатели множителей не совпадают, поэтому объединить их в степень произведения нельзя. \(a^3b^2\) остаётся в таком виде.