223. Запишите все правильные несократимые дроби со знаменателем 18.

Решение:

Правильные дроби — это дроби, у которых числитель меньше знаменателя. Несократимые дроби — это дроби, у которых числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Знаменатель: 18.

Возможные числители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Проверим каждую дробь на несократимость:

• \( \frac{1}{18} \) — несократимая
• \( \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \) — сократимая
• \( \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \) — сократимая
• \( \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \) — сократимая
• \( \frac{5}{18} \) — несократимая
• \( \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \) — сократимая
• \( \frac{7}{18} \) — несократимая
• \( \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \) — сократимая
• \( \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \) — сократимая
• \( \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \) — сократимая
• \( \frac{11}{18} \) — несократимая
• \( \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \) — сократимая
• \( \frac{13}{18} \) — несократимая
• \( \frac{14}{18} = \frac{7}{9} \) — сократимая
• \( \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \) — сократимая
• \( \frac{16}{18} = \frac{8}{9} \) — сократимая
• \( \frac{17}{18} \) — несократимая

Ответ: \( \frac{1}{18}, \frac{5}{18}, \frac{7}{18}, \frac{11}{18}, \frac{13}{18}, \frac{17}{18} \).