224*. Даны две прямые a и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b, то прямые a и b параллельны.

Предположим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке O.

Через точку, лежащую на прямой a и отличную от O, можно провести прямую c, параллельную b. Прямая c пересекает a, но не пересекает b, так как c параллельна b.

Это противоречит условию: любая прямая, пересекающая a, должна пересекать и b.

Следовательно, наше предположение неверно, и прямые a и b параллельны.

Ответ: a ∥ b.