225. Объясните, почему равенство является тождеством: а) |x| = |−x|; б) |x − y| = |y − x|; в) |2c| = 2|c|.

а) Числа \(x\) и \(-x\) являются противоположными, а противоположные числа имеют равные модули: \(|x|=|-x|\).

б) \(y-x=-(x-y)\). Поэтому \(|y-x|=|-(x-y)|=|x-y|\).

в) По свойству модуля произведения: \(|2c|=|2|\cdot|c|=2|c|\), так как \(|2|=2\).