226. Является ли тождеством равенство: а) |a + 5| = a + 5; б) |a² + 4| = a² + 4; в) |a − b| − |b − a| = 0; г) |a + b| − |a| = |b|?

Question

Вопрос:

Фото задания

226. Является ли тождеством равенство: а) |a + 5| = a + 5; б) |a² + 4| = a² + 4; в) |a − b| − |b − a| = 0; г) |a + b| − |a| = |b|?

Accepted Answer

а) Нет. Равенство верно только при \(a+5\ge0\), то есть при \(a\ge-5\). Например, при \(a=-6\): \(|a+5|=1\ne-1=a+5\).

б) Да, так как \(a^2\ge0\), следовательно, \(a^2+4>0\), и \(|a^2+4|=a^2+4\).

в) Да, поскольку \(b-a=-(a-b)\), поэтому \(|a-b|=|b-a|\).

г) Нет. Например, при \(a=1\), \(b=1\): левая часть равна \(|2|-|1|=1\), а правая часть равна \(1\); этот пример верен, но не доказывает тождество. При \(a=1\), \(b=-1\): левая часть равна \(|0|-|1|=-1\), а правая — \(1\).

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет.