22.6. На продолжении стороны АВ треугольника АВС за вершину В отмечена точка D. Может ли отрезок AD быть равным 12 см, если АС = 18 см, ВС = 5 см?

Для решения этой задачи необходимо использовать неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. 1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию AC = 18 см и BC = 5 см. 2. Пусть точка D лежит на продолжении AB за точку B. Тогда отрезок AD образует треугольник ADC. 3. Рассмотрим треугольник ADC. По условию нужно выяснить, может ли AD = 12 см. 4. В треугольнике ADC должны выполняться следующие неравенства: - AD + AC > CD - AD + CD > AC - AC + CD > AD 5. Нам также известны отрезки AB, BC, AC. Необходимо оценить длину CD. При этом, CD может быть меньше AC + AD. 6. Рассмотрим неравенство для треугольника ABC: AB + BC > AC, но поскольку у нас AB не дано то воспользуемся неравенством AC + BC > AB, тогда 18 + 5 > AB. Также, так как точка D на продолжении AB, то AD = AB + BD или AB = AD - BD. 7. Рассмотрим неравенство треугольника ADC. Нам нужно, чтобы AD < AC + CD. Из условия AD= 12, AC= 18. Значит должно выполняться 12 < 18 + CD и соответственно CD > 12-18 = -6 (не имеет значения). 8. Чтобы выяснить, существует ли такой треугольник, воспользуемся тем, что в треугольнике ACD должно выполняться: AC+CD > AD, т.е 18 + CD > 12, отсюда следует CD > -6 (бессмысленно). и AC+AD > CD т.е. 18 + 12 > CD т.е. CD < 30, и AD+CD > AC т.е. 12+CD>18 т.е. CD > 6 9. Рассмотрим, что происходит если точка D очень близка к B, тогда CD примерно равно BC=5. В таком случае, неравенство AD < AC + BC или 12 < 18+5, то есть 12 < 23 выполняется, но если C, D и B будут почти в одной точке то AD будет примерно равно 18-5=13. А если D будет удаляться, то CD вырастет. 10. В задаче просят узнать, может ли отрезок AD быть 12 см. Точка D находится на продолжении прямой AB, за B, таким образом, B лежит между A и D. Из условия, BC = 5, AC = 18. По неравенству треугольника, AD < AC + CD. CD должно быть больше чем AC-AD= 18-12=6. Это не противоречит условию задачи, то есть в принципе CD может быть больше 6. Рассмотрим крайний случай, когда CD=6, тогда в треугольнике ACD получим AD=12, AC=18, CD=6. А в треугольнике должно выполняться AD+CD>AC, 12+6>18, то есть 18>18 не выполняется. Или AC+CD>AD, то есть 18+6>12 , то есть 24>12, верно. Или AD+AC>CD, то есть 12+18>6 , то есть 30>6 верно. 11. Следовательно, AD не может быть равно 12, так как при таком условии не выполняется неравенство AD + CD > AC, где CD=6, так как 12+6>18 неверно. То есть CD всегда будет >6. Ответ: Нет, отрезок AD не может быть равным 12 см.