23.09. § 16, стр. 89. Записать и выучить свойства квадратного корня.

Основные свойства квадратного корня:

1. Квадратный корень определён только для неотрицательных чисел: \(a\geqslant0\).
2. Для любого \(a\geqslant0\): \((\sqrt a)^2=a\).
3. Для любого действительного \(a\): \(\sqrt{a^2}=|a|\).
4. При \(a\geqslant0\) и \(b\geqslant0\): \(\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\).
5. При \(a\geqslant0\) и \(b>0\): \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}\).
6. При вынесении множителя из-под корня: \(\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt b\), если \(b\geqslant0\).
7. Внести множитель под знак корня можно по правилу: \(a\sqrt b=\sqrt{a^2b}\) при \(a\geqslant0\), \(b\geqslant0\).