23.9. Верно ли, что 5√2/5 = √10? Внесите множитель под знак корня.

Решение:

Чтобы проверить равенство, внесем множитель \( \sqrt{2} \) под знак корня \( 5 \).

Левая часть: \( 5\sqrt{\frac{2}{5}} = \sqrt{5^2 \cdot \frac{2}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{2}{5}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{5}} = \sqrt{5 \cdot 2} = \sqrt{10} \).

Правая часть: \( \sqrt{10} \).

Так как \( \sqrt{10} = \sqrt{10} \), равенство верно.

Ответ: Верно.