23. Имеются две абсолютно упругие пружины. К первой пружине подвешен груз массой 500 г, а ко второй — 200 г. При этом удлинения пружин оказались равными. Жёсткость какой пружины больше? Во сколько раз?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем силы, действующие на пружины. Сила, действующая на каждую пружину, равна весу подвешенного груза. Вес (P) вычисляется как \( P = m · g \), где \( m \) — масса, \( g \) — ускорение свободного падения.
2. Шаг 2: Записываем закон Гука для каждой пружины.
• Для первой пружины: \( m_1 · g = k_1 · Δl \)
• Для второй пружины: \( m_2 · g = k_2 · Δl \)
3. Шаг 3: Учитываем условие, что удлинения равны (\( Δl_1 = Δl_2 = Δl \)).
4. Шаг 4: Выражаем жёсткость из каждого уравнения.
• \( k_1 = rac{m_1 · g}{Δl} \)
• \( k_2 = rac{m_2 · g}{Δl} \)
5. Шаг 5: Сравниваем жёсткости, найдя отношение \( rac{k_1}{k_2} \).
• \( rac{k_1}{k_2} = rac{rac{m_1 · g}{Δl}}{rac{m_2 · g}{Δl}} = rac{m_1}{m_2} \)
6. Шаг 6: Подставляем значения масс: \( m_1 = 500 \) г, \( m_2 = 200 \) г.
• \( rac{k_1}{k_2} = rac{500 \text{ г}}{200 \text{ г}} = rac{5}{2} = 2.5 \)

Ответ: Жёсткость первой пружины больше в 2.5 раза.